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姓名座位號(在此卷上答題無效)數學(理科)本試卷共4頁,23題(含選考題)。全卷滿分150分,考試時間120分鐘?？忌⒁馐马?1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內,寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x01”的n12A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件22xy5.已知雙曲線C:-=1(a>0)的焦距為4,則C的漸近線方程為2a3213915A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±x71356.在北京冬奧會期間,云頂滑雪公園的“冰墩墩”憑借著“‘冰墩墩’蹦迪‘冰墩墩’掃雪”等詞條迅速出圈.比賽期間,每場比賽觀眾到場后,“冰墩墩”都會走上看臺,結合現場的舞蹈表演、互動游戲,通過舞動肢體,做出各種可愛的造型,活躍現場氣氛.云頂滑雪公園設置了3個“結束區”,共安排了甲、乙、丙、丁4名“冰墩墩”表演人員,每個“結束區”至少有1個“冰墩墩”表演,則可能的安排方式種數為A.18B.36C.72D.576【G-022】數學(理科)試卷第1頁(共4頁),7.正方體ABCD-ABCD中,點M在棱DD上,過點C作平面BMC的平行平面α,記平面α與平面111111BCCB的交線為l,則AC與l所成角的大小為111ππππA.B.C.D.6432x-x+21=0,x+log=0,33-log=0,則8.已知xxx122223A.x0C.3a+b<0D.a+b>1ab二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量a,b滿足:a=5,(a+2b)⊥a,則a·b=.14.已知等差數列{a}和公比q≠1的等比數列滿足:b=2a=2,a+a=b,a+a=b,則a+b+a+nn11122233123b+…+a+b=.491015.某校年度排球賽中,先進行小組賽,每組勝出的隊伍進入決賽爭奪冠軍.小組賽規則為:每小組三支球隊,首先抽簽決定第一局上場比賽的兩支球隊,第一局輸的球隊淘汰出局,獲勝的球隊與輪空的球隊進行第二局比賽,第二局獲勝的球隊進入決賽.若A,B,C三個班級的球隊分在同一個小組,每局比賽是相互獨立的且不會產生平局,A隊戰勝B隊的概率為0.3,B隊戰勝C隊的概率為0.5,C隊戰勝A隊的概率為0.6,則A隊進入決賽的概率為(保留分數形式).16.如圖,在三棱錐P-ABC的平面展開圖中,CD∥AB,AB⊥AC,AB=2AC=2,F(P)465D(P)CCD=13,cos∠BCF=,則三棱錐P-ABC外接球表面積65BA為.E(P)第16題圖【G-022】數學(理科)試卷第2頁(共4頁),三.解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)在△ABC中,若角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=1,且(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2cosAcosB.(1)求∠C的大小;3-1(2)若△ABC的面積S≥,求角A的最大值.418.(12分)某從事智能教育技術研發的科技公司開發了一個“AI作業”項目,并且在甲、乙兩個學校的高一學生中做用戶測試.經過一個階段的試用,為了解“AI作業”對學生學習的促進情況,該公司隨機抽取了200名學生,對他們“向量數量積”知識點掌握情況進行調查,樣本調查結果如下表:甲校乙校使用AI作業不使用AI作業使用AI作業不使用AI作業基本掌握32285030沒有掌握8141226用樣本頻率估計概率,并假設每位學生是否掌握“向量數量積”知識點相互獨立.(1)從兩校高一學生中隨機抽取1人,估計該學生對“向量數量積”知識點基本掌握的概率;(2)從樣本中沒有掌握“向量數量積”知識點的學生中隨機抽取2名學生,以ξ表示這2人中使用AI作業的人數,求ξ的分布列和數學期望;(3)從甲校高一學生中抽取一名使用“AI作業”的學生和一名不使用“AI作業”的學生,用“X=1”表示該使用“AI作業”的學生基本掌握了“向量數量積”,用“X=0”表示該使用“AI作業”的學生沒有掌握“向量數量積”,用“Y=1”表示該不使用“AI作業”的學生基本掌握了“向量數量積”,用“Y=0”表示該不使用“AI作業”的學生沒有掌握“向量數量積”.直接寫出方差DX和DY的大小關系.(結論不要求證明)19.(12分)P如圖,圓錐PO的母線長為6,△ABC是☉O的內接三角形,平面PAC⊥Q平面PBC,BC=23,∠ABC=60°.(1)證明:PA⊥PC;AOB→→(2)設點Q滿足OQ=λOP,其中λ∈(0,1),且二面角O-QB-C的大小C為60°,求λ的值.第19題圖【G-022】數學(理科)試卷第3頁(共4頁),20.(12分)2已知拋物線E:y=2px(p>0),點P(2,22)在拋物線E上.(1)求拋物線E的準線方程;(2)過點Q(-2,0)的直線l與拋物線E交于A,B兩點,直線PA交y軸于點M,直線PB交y軸于點N,記直線QM,QN的斜率分別為k,k,求證:k+k為定值.121221.(12分)a2已知函數f(x)=lnx+x-ax,a∈R.2(1)討論函數f(x)的單調性;(2)若f′(x)=f′(x)=0,且0
