2022年貴州省畢節市中考數學試卷（含答案）

2022年貴州省畢節市中考數學試卷一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）2的相反數是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列垃圾分類標識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環繞器在軌運行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學記數法表示為（）A．277×106B．2.77×107C．2.8×108D．2.77×1084．（3分）計算（2x2）3的結果，正確的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x65．（3分）如圖，m∥n，其中∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．130°B．140°C．150°D．160°6．（3分）計算+|﹣2|×cos45°的結果，正確的是（）A．B．3C．2+D．2+27．（3分）如果一個三角形的兩邊長分別為3，7，則第三邊的長可以是（）A．3B．4C．7D．108．（3分）在△ABC中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線MN交AC于點D，交BC于點E，連接AE．則下列結論不一定正確的是（）A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CED．∠ADE＝∠CDE9．（3分）小明解分式方程＝﹣1的過程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號，得3＝2x﹣3x+3．②移項、合并同類項，得﹣x＝6．③化系數為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開始出錯的一步是（）A．①B．②C．③D．④，則AB的長度為10．（3分）如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC＝5m，坡面AB的坡度為1：（）,A．10mB．10mC．5mD．5m11．（3分）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（）A．B．C．D．12．（3分）如圖，一件扇形藝術品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm213．（3分）現代物流的高速發展，為鄉村振興提供了良好條件．某物流公司的汽車行駛30km后進入高速路，在高速路上勻速行駛公司的汽車行駛30km后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉村道路上行駛1h到達目的地．汽車行駛的時間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關系如圖所示．請結合圖象，判斷以下說法正確的是（）A．汽車在高速路上行駛了2.5hB．汽車在高速路上行駛的路程是180kmC．汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD．汽車在鄉村道路上行駛的平均速度是40km/h14．（3分）在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個15．（3分）矩形紙片ABCD中，E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB＝4，BC＝6，則CF的長是（）A．3B．C．D．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）16．（5分）分解因式：2m2﹣8＝．17．（5分）甲乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“做環保志愿者”和“做交通引導員”兩項中的一項，那么兩人同時選擇“做環保志愿者”的概率是．,18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點P為BC邊上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長度的最小值為．23．（10分）某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網絡安全”現場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網絡安全意識非常強，80≤x＜90為網絡安全意識強，x＜80為網絡安全意識一般）．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數y＝（x＞0，k＞0）的圖象經過點C，E．若點A（3，0），則k的值是．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A1（1，1）；把點A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A2（﹣1，3）；把點A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A3（﹣4，0）；把點A3向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點A4（0，﹣4），…；按此做法進行下去，則點A10的坐標為．分析數據：三、解答題（共7小題，滿分80分）21．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．22．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．收集整理的數據制成如下兩幅統計圖：平均數中位數眾數甲組a8080乙組83bc根據以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知該校八年級有500人，估計八年級網絡安全意識非常強的人數一共是多少？,（3）現在準備從甲乙兩組滿分人數中抽取兩名同學參加校際比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．求證：四邊形ABCD是平行四邊形；24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E，連如圖2，E，F，G分別是BO，CO，AD的中點，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，接DE并延長交BC的延長線于點F．求△EFG的周長．求證：BF＝BD；若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直徑．25．（12分）2022北京冬奧會期間，某網店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數；（2）第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）多少？1．【解答】解：2的相反數為：﹣2．（3）冬奧會臨近結束時，網店打算把B款鑰匙扣調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經調查發現，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？26．（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．27．（16分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，1），拋物線的對稱軸交直線BC于點E．求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達式；把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線BC上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．2022年貴州省畢節市中考數學試卷參考答案與試題解析故選：B．2．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；,B．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3．【解答】解：277000000＝2.77×108．故選：D．4．【解答】解：（2x2）3＝8x6．故選：D．5．【解答】解：如圖，∵m∥n，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝140°，故選：B．6．【解答】解：原式＝2+2×＝3．故選：B．7．【解答】解：設第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數為7，故選：C．8．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，故選項B，C，D正確，故選：A．9．【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，去括號得：3＝2x﹣3x﹣3②，∴開始出錯的一步是②，故選：B．10．【解答】解：∵坡面AB的坡度為＝＝1：，∴AC＝5m，∴AB＝＝10m．故選：A．11．【解答】解：∵馬四匹、牛六頭，共價四十八兩，∴4x+6y＝48；∵馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，∴3x+5y＝38．∴可列方程組為．故選：C．12．【解答】解：∵AB的長是45cm，扇面BD的長為30cm，,∴AD＝AB﹣BD＝15cm，∵∠BAC＝120°，∴扇面的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝600π（cm2），故選：C．13．【解答】解：∵3.5h到達目的地，在鄉村道路上行駛1h，∴汽車下高速公路的時間是2.5h，∴汽車在高速路上行駛了2.5﹣0.5＝2（h），故A錯誤，不符合題意；由圖象知：汽車在高速路上行駛的路程是180﹣30＝150（km），故B錯誤，不符合題意；汽車在高速路上行駛的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C錯誤，不符合題意；汽車在鄉村道路上行駛的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正確，符合題意；故選：D．14．【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①說法正確，∵﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，∴②說法錯誤，由圖象可知拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x＝3時，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴③說法錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴④說法正確；當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴⑤說法正確，∴正確的為①④⑤，故選：C．15．【解答】解：連接BF，交AE于O點，,∵將△ABE沿AE折疊得到△AFE，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，∵點E為BC的中點，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，∴BO＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得，CF＝＝＝，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）16．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案為：2（m+2）（m﹣2）．17．【解答】解：甲乙兩人隨機選擇“做環保志愿者”和“做交通引導員”兩項中的一項，所有可能出現的結果如下：共有4種可能出現的結果，其中兩人同時選擇“做環保志愿者”的有1種，所以兩人同時選擇“做環保志愿者”的概率為，故答案為：．18．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作BC的垂線OP′，,∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴則PQ的最小值為2OP′＝，故答案為：．19．【解答】解：設C（m，），∵四邊形ABCD是正方形，∴點E為AC的中點，∴E（，），∵點E在反比例函數y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y軸于H，∴CH＝1，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案為：4．20．【解答】解：由圖象可知，A5（5，1），將點A5向左平移6個單位、再向上平移6個單位，可得A6（﹣1，7），將點A6向左平移7個單位，再向下平移7個單位，可得A7（﹣8，0），將點A7向右平移8個單位，再向下平移8個單位，可得A8（0，﹣8），將點A8向右平移9個單位，再向上平移9個單位，可得A9（9，1），將點A9向左平移平移10個單位，再向上平移10個單位，可得A10（﹣1，11），,故答案為：（﹣1，11）．三、解答題（共7小題，滿分80分）21．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝，當a＝﹣2時，原式＝＝＝．22．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，該不等式組的解集在數軸上表示為：23．【解答】解：（1）甲組的平均數a＝＝83（分），將乙組的10名同學的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為＝85（分），即中位數b＝85，乙組10名同學成績出現次數最多的是70分，共出現4次，因此眾數是70分，即c＝70，故答案為：a＝83，b＝85，c＝70；（2）500×＝200（人），答：該校八年級500名學生中網絡安全意識非常強的大約有200人．；（3）甲組1名，乙組2名滿分的同學中任意選取2名，所有可能出現的結果如下：共有6種可能出現的結果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，所以兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為＝．24．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC．∵AC⊥BC，∴OE∥BC，∴∠OED＝∠F．∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，,∴∠BDE＝∠F，∴BD＝BF；（2）解：連接BE，如圖，∵∠BDE＝∠F，∴tan∠BDE＝tan∠F＝2，∵CF＝1，tan∠F＝，∴CE＝2．∵BD是⊙O直徑，∴∠BED＝90°，∴BE⊥EF．∵EC⊥BF，∴△ECF∽△BCE，∴，∴EC2＝BC•CF．∴BC＝4．∴BF＝BC+CF＝5．∴BD＝BF＝5，即⊙O的直徑為5．25．【解答】解：（1）設購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得：，解得：．答：購進A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（2）設購進m件A款鑰匙扣，則購進（80﹣m）件B款鑰匙扣，依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．設再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝40時，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時80﹣m＝80﹣40＝40．答：當購進40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元．（3）設B款鑰匙扣的售價定為a元，則每件的銷售利潤為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：將銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．26．【解答】（1）證明：∵∠BCA＝∠CAD，,∴AD∥BC，在△AOD與△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：連接DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝AC＝8，∵BD＝2AB，∴AB＝OD，∴DO＝DC，∵點F是OC的中點，∴OF＝OC＝4，DF⊥OC，∴AF＝OA+OF＝12，在Rt△AFD中，DF＝＝＝9，∴點G是AD的中點，∠AFD＝90°，∴DG＝FG＝AD＝7.5，∵點E，點F分別是OB，OC的中點，∴EF是△OBC的中位線，∴EF＝BC＝7.5，EF∥BC，∴EF＝DG，EF∥AD，∴四邊形GEFD是平行四邊形，∴GE＝DF＝9，∴△EFG的周長＝GE+GF+EF＝9+7.5+7.5＝24，∴△EFG的周長為24．27．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點為D（2，1），∴拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（2）由（1）知，拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x﹣3，令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，則x＝1或x＝3，∴A（1，0），B（3，0）．∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3．設平移后的拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣2）2+1﹣h，,令﹣（x﹣2）2+1﹣h＝x﹣3，整理得x2﹣3x+h＝0，∵該拋物線與直線BC始終有交點，∴Δ＝9﹣4h≥0，∴h≤．∴h的最大值為．（3）存在，理由如下：由題意可知，拋物線的對稱軸為：直線x＝2，∴E（2，﹣1），∴DE＝2，設點M（m，﹣m2+4m﹣3），若以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，則分一下兩種情況：①當DE為邊時，DE∥MN，則N（m，m﹣3），∴MN＝|﹣m2+4m﹣3﹣（m﹣3）|＝|﹣m2+3m|，∴|﹣m2+3m|＝2，解得m＝1或m＝2（舍）或m＝或m＝．∴N（1，﹣2）或（，）或（，）．②當DE為對角線時，設點N的坐標為t，則N（t，t﹣3），∴，解得m或（舍），∴N（3，0）．綜上，點N的坐標為N（1，﹣2）或（，）或（，）或（3，0）．