2022年貴州省黔東南州中考數學試卷（含答案）

2022年貴州省黔東南州中考數學試卷一、選擇題：（每個小題4分，10個小題共40分）1．（4分）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數B．2與互為相反數C．0的相反數是0D．2的絕對值是﹣22．（4分）下列運算正確的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+bD．（﹣2a2）2＝4a43．（4分）一個物體的三視圖如圖所示，則該物體的形狀是（）A．圓錐B．圓柱C．四棱柱D．四棱錐4．（4分）一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若∠1＝28°，則∠2的度數為（）A．28°B．56°C．36°D．62°225．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，若x1＝﹣1，則a﹣x1﹣x2的值為（）A．7B．﹣7C．6D．﹣66．（4分）如圖，已知正六邊形ABCDEF內接于半徑為r的⊙O，隨機地往⊙O內投一粒米，落在正六邊形內的概率為（）A．B．C．D．以上答案都不對7．（4分）若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝﹣在同一坐標系內的大致圖象為（）A．B．,C．D．8．（4分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，連接PO并延長與⊙O交于點C、D，若CD＝12，PA＝8，則sin∠ADB的值為（）A．B．C．D．9．（4分）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側作正方形ABED，過點D作DF⊥BC，垂足為F，則DF的長為（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+110．（4分）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數﹣1的點的距離，|x﹣2|的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點的距離．當|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是（）A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥2二、填空題（每個小題3分，10個小題共30分）11．（3分）有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數0.000000012用科學記數法表示為．12．（3分）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．13．（3分）某中學在一次田徑運動會上，參加女子跳高的7名運動員的成績如下（單位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．這組數據的中位數是．14．（3分）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，則四邊形OCED的周長是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結果用含π的式子表示）17．（3分）如圖，校園內有一株枯死的大樹AB，距樹12米處有一棟教學樓CD，為了安全，學校決定砍伐該樹，站在樓頂D處，測得點B的仰角為45°，點A的俯角為30°．小青計算后得到如下結論：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接從點A處砍伐，樹干倒向教學樓CD方向會對教學樓有影響；④若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓CD造成危害．其中正確的是．（填寫序號，參考數值：≈1.7，≈1.4）,19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點B，直角頂點A在y軸上，雙曲線y＝（k≠0）經過AC邊的中點D，若BC＝2，則k＝．20．（3分）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，折痕是DM，點C落在點E處，分別延長ME、DE交AB于點F、G，若點M是BC邊的中點，則FG＝cm．三、解答題（6個小題，共80分）21．（14分）（1）計算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化簡，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．22．（14分）某縣教育局印發了上級主管部門的“法治和安全等知識”學習材料，某中學經過一段時間的學習，同學們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學的成績，并繪制了下面不完整的統計圖、表．參賽成績60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數8mn32級別及格中等良好優秀18．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點旋轉180°，再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標是．請根據所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了名學生的參賽成績；抽取的學生的平均成績是分；將條形統計圖補充完整；若該校有1600名學生，請估計競賽成績在良好以上（x≥80）的學生有多少人？在本次競賽中，綜治辦發現七（1）班、八（4）班的成績不理想，學校要求這兩個班加強學習一段時間后，再由電腦隨機從A、B、C、D四套試卷中給每班派發一套試卷進行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率．23．（14分）（1）請在圖1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點B是的中點，過點B的切線與AC的延長線交于點D．①求證：BD⊥AD；,②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．24．（12分）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？連接AC．（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據以上要求，完成如下問題：①設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數關系式；②請你求出最節省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？25．（12分）閱讀材料：小明喜歡探究數學問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A在DE上．求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．【探究發現】（1）小明通過探究發現：連接DC，根據已知條件，可以證明DC＝AE，∠ADC＝120°，從而得出△ADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．請你根據小明的思路，寫出完整的證明過程．【拓展遷移】（2）如圖2，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點A在EG上．①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由．②若AE2+AG2＝10，試求出正方形ABCD的面積．26．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c的對稱軸是直線x＝1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由；（3）已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．,,2022年貴州省黔東南州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每個小題4分，10個小題共40分）1．【解答】解：A選項，2與﹣2互為相反數，故該選項不符合題意；B選項，2與互為倒數，故該選項不符合題意；C選項，0的相反數是0，故該選項符合題意；D選項，2的絕對值是2，故該選項不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A選項不符合題意；B、a2+a3≠a5，故B選項不符合題意；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C選項不符合題意；D、（﹣2a2）2＝4a4，故D選項符合題意；故選：D．3．【解答】解：根據主視圖和左視圖都是長方形，判定該幾何體是個柱體，∵俯視圖是個圓，∴判定該幾何體是個圓柱．故選：B．4．【解答】解：如下圖所示，過直角的頂點E作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，則∠2＝∠3．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4＝∠1＝28°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．∴∠2＝∠3＝62°．故選：D．5．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣a，∵x1＝﹣1，∴x2＝3，x1•x2＝﹣3＝﹣a，∴a＝3，∴原式＝3﹣（﹣1）2﹣32＝3﹣1﹣9,＝﹣7．故選：B．6．【解答】解：圓的面積為πr2，正六邊形ABCDEF的面積為r×r×6＝r2，所以正六邊形的面積占圓面積的＝，故選：A．7．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，∴直線y＝ax+b經過第一，二，四象限，反比例函數y＝﹣圖象經過一，三象限，故選：C．8．【解答】解連接AO，BO，∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB＝8，∵DC＝12，∴AO＝6，∴OP＝10，在Rt△PAO和Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴∠AOP＝∠BOP，∴，∴∠ADC＝∠BDC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADB＝∠AOC，∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝＝．故選：A．9．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥DF于點G，作EH⊥BC于點H，則∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，,∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四邊形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四邊形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故選：D．10．【解答】解：當x＜﹣1時，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3；當x＞2時，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3；當﹣1≤x≤2時，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；綜上所述，當﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，所以當|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是﹣1≤x≤2．故選C．二、填空題（每個小題3分，10個小題共30分）11．【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．故答案為：1.2×10﹣8．12．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案為：2022（x﹣1）2．13．【解答】解：把這組數據從小到大排列：1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35．,所以這組數據的中位數為：1.25．故答案為：1.25．14．【解答】解：根據題意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案為：9．15．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∴OC＝DE，OD＝CE，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC，∴OC＝OD＝5，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴平行四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的周長＝4OC＝4×5＝20，故答案為：20．16．【解答】解：∵∠A＝80°，⊙O是△ABC的內切圓，∴∠DOE＝180°﹣（）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝130°，∴S扇形DOE＝＝，故答案為：．17．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，則AE＝DC，DE＝AC＝12米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝DE•tan30°＝12×＝4（米），AD＝2AE＝8（米），∴CD＝AE＝4≈6.8（米），故②不正確；在Rt△BED中，BE＝DE•tan45°＝12（米），∴AB＝AE+BE＝12+4≈18.8（米），故①正確；∵AD＝8≈13.6（米），∴AB＞AD，∴若直接從點A處砍伐，樹干倒向教學樓CD方向會對教學樓有影響，故③正確；∵AB﹣8＝18.8﹣8＝10.8（米），∴10.8米＜13.6米，若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓CD造成危害，故④正確；,∴小青計算后得到如上結論，其中正確的是：①③④，故答案為：①③④．18．【解答】解：將拋物線y＝x2+2x﹣1繞原點旋轉180°后所得拋物線為：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，再將拋物線y＝﹣x2+2x+1向下平移5個單位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，∴所得到的拋物線的頂點坐標是（1，﹣3），故答案為：（1，3）．19．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點B，∴CE＝BE，∴AE＝BC＝，∴A（0，），C（﹣，2），∵D是AC的中點，∴D（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故答案為：﹣．20．【解答】解：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵點M是BC邊的中點，∴CM＝BM＝BC＝2cm，由折疊得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝2cm，∠DEM＝∠C＝90°，∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴∠A＝∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF，設AF＝xcm，則EF＝xcm，∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm，在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2，∴（4﹣x）2+22＝（x+2）2，解得：x＝，,∴AF＝EF＝cm，BF＝4﹣＝cm，FM＝+2＝cm，∵∠FEG＝∠DEM＝90°，∴∠FEG＝∠B＝90°，∵∠EFG＝∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴＝，即＝，∴FG＝cm，故答案為：．三、解答題（6個小題，共80分）21．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2﹣2＝﹣1；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．22．【解答】解：（1）王老師抽取的學生人數為：32÷40%＝80（名），∴中等成績的學生人數為：80×15%＝12（人），良好成績的學生人數為：80×35%＝28（人），∴抽取的學生的平均成績＝＝85.5（分），故答案為：80，85.5；（2）將條形統計圖補充完整如下：（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），答：估計競賽成績在良好以上（x≥80）的學生有1200人；（4）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中兩個班同時選中同一套試卷的結果有4種，,∴兩個班同時選中同一套試卷的概率為＝．23．【解答】（1）解：如圖1，⊙O即為△ABC的外接圓；（2）①證明：如圖2，連接OB，∵BD是⊙O的切線，∴OB⊥CD，∵點B是的中點，∴＝，∴∠CAB＝∠EAB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠EAB，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴BD⊥AD；②解：如圖2，連接EC，由圓周角定理得：∠AEC＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，∴tan∠AEC＝，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∴＝，∵AC＝6，∴EC＝8，∴AE＝＝10，∴⊙O的半徑為5．24．【解答】解：（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物（x+10）噸，由題意得：，解得：x＝90，,當x＝90時，x（x+10）≠0，∴x＝10是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100（噸），答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物100噸；（2）①由題意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；②由題意得：，解得：15≤m≤17，∵﹣0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝17時，w最小，此時w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元．25．【解答】（1）證明：如圖1，連接DC，∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，BE＝BC，∠ABC＝∠DBE＝∠E＝∠BDE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴CD＝AE，∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADC＝∠BDE+∠BDC＝120°，∴△ADC為鈍角三角形，∴以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．（2）解：①以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形，理由如下：如圖2，連接CG，∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，∴AB＝CB，BE＝BG，∠ABC＝∠BCD＝∠EBG＝∠BGF＝90°，∠EGB＝∠GEB＝45°，∴∠ABC﹣∠ABG＝∠EBG﹣∠ABG，即∠CBG＝∠ABE，∴△CBG≌△ABE（SAS），∴CG＝AE，∠CGB＝∠AEB＝45°，∴∠AGC＝∠EGB+∠CGB＝45°+45°＝90°，∴△ACG是直角三角形，即以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形；②由①可知，CG＝AE，∠AGC＝90°，∴CG2+AG2＝AC2，∴AE2+AG2＝AC2，∵AE2+AG2＝10，∴AC2＝10，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2＝10，∴AB2＝5，,∴S正方形ABCD＝AB2＝5．26．【解答】解：（1）拋物線y＝ax2+2x+c的對稱軸是直線x＝1，與x軸交于點A，B（3，0），∴A（﹣1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），設直線BC的解析式為y＝kx+3，將點B（3，0）代入得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；設點D坐標為（t，﹣t2+2t+3），則點N（t，﹣t+3），∵A（﹣1，0），C（0，3），∴AC2＝12+32＝10，AN2＝（t+1）2+（﹣t+3）2＝2t2﹣4t+10，CN2＝t2+（3+t﹣3）2＝2t2，①當AC＝AN時，AC2＝AN2，∴10＝2t2﹣4t+10，解得t1＝2，t2＝0（不合題意，舍去），∴點N的坐標為（2，1）；②當AC＝CN時，AC2＝CN2，∴10＝2t2，解得t1＝，t2＝﹣（不合題意，舍去），∴點N的坐標為（，3﹣）；③當AN＝CN時，AN2＝CN2，∴2t2﹣4t+10＝2t2，解得t＝，∴點N的坐標為（，）；綜上，存在，點N的坐標為（2，1）或（，3﹣）或（，）；（3）設E（1，a），F（m，n），,∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝3，①以BC為對角線時，BC2＝CE2+BE2，∴（3）2＝12+（a﹣3）2+a2+（3﹣1）2，解得：a＝，或a＝，∴E（1，）或（1，），∵B（3，0），C（0，3），∴m+1＝0+3，n+＝0+3或n+＝0+3，∴m＝2，n＝或n＝，∴點F的坐標為（2，）或（2，）；②以BC為邊時，BE2＝CE2+BC2或CE2＝BE2+BC2，∴a2+（3﹣1）2＝12+（a﹣3）2+（3）2或12+（a﹣3）2＝a2+（3﹣1）2+（3）2，解得：a＝4或a＝﹣2，∴E（1，4）或（1，﹣2），∵B（3，0），C（0，3），∴m+0＝1+3，n+3＝0+4或m+3＝1+0，n+0＝3﹣2，∴m＝4，n＝1或m＝﹣2，n＝1，∴點F的坐標為（4，1）或（﹣2，1），綜上所述：存在，點F的坐標為（2，）或（2，）或（4，1）或（﹣2，1）．